Pi razy oko
Nie myślałem, że książka poświęcona matematycznym błędom, przenikającym naszą codzienność będzie jedną z tych pozycji, którą wchłonę tak szybko, jak świątecznego piernika, i do której już wiem, że będę chciał wrócić. A jednak „Pi razy oko” autorstwa Matta Parkera, która ukazała się nakładem Wydawnictwa Insignis, taka właśnie jest.
Ten artykuł pochodzi z archiwalnego iMagazine 1/2022
Komedia matematycznych pomyłek
To jedna z tych książek, po które zdecydowanie warto sięgnąć na starcie Nowego Roku. Wiecie dlaczego? Ponieważ perfekcyjnie rozwala ona nasze niby jedyne, prawidłowe, kuloodporne podejście do planowania roku. Już tłumaczę, a właściwie najlepiej będzie, jak oddam w tym miejscu głos autorowi:
Roczna podróż Ziemi wokół Słońca trwa obecnie 365 dni, 6 godzin, 9 minut i 10 sekund. Gwoli uproszczenia przyjmijmy, że jest to 365 i ćwierć dnia. Z tego wynika, że jeśli po roku kalendarzowym złożonym z 365 dni my świętujemy Nowy Rok, nasza planeta wciąż ma przed sobą ćwierć dnia ruchu, zanim powróci w to samo miejsce, w którym znajdowała się w poprzedni Nowy Rok. Nasz kosmiczny dom pędzi wokół Słońca z prędkością około 30 kilometrów na sekundę, czyli o północy w Sylwestra będziemy ponad 650 000 kilometrów od miejsca, w którym świętowaliśmy go rok wcześniej.
Zatem:
Jeśli zatem ktoś w ramach postanowienia noworocznego przyrzeknie nigdzie się nie spóźniać, to już na starcie jest mocno do tyłu. Nasza planeta okrąża Słońce w 365 dni, 6 godzin, 9 minut i 10 sekund, czyli w nieco ponad 365,25 dnia.
Niby dużo liczb, a jednak, kiedy czyta się to wszystko z zapartym tchem. Już w pierwszych rozdziałach okazuje się, że „współczesny świat opiera się na matematyce: komputery, finanse, inżynieria (…) to wszystko matematyka w różnych przebraniach”. No, ale żeby matematyka dostarczała dobrej rozrywki, kiedy nie jest się programistą lub fizykiem?! Skandal.
A jednak, bo nie sposób przejść bez uśmiechu obok takiego wytłumaczenia przez autora codziennych zjawisk, jak to, które dotyczy rzędów wielkości. Tutaj na przykładzie tego, za czym tak gonimy – pieniędzy:
Sięgnąłem po moją ulubioną metodę zestawiania dużych liczb z czasem. Wiemy, że milion, miliard i bilion to różne wielkości, ale często nie doceniamy ogromu różnicy między nimi. Milion sekund to niespełna jedenaście dni i czternaście godzin. Niezbyt dużo. Mógłbym tyle poczekać. To dwa tygodnie. Miliard sekund to ponad trzydzieści jeden lat. Bilion sekund wypadnie po roku 33 700 n.e.
Milion, miliard i bilion są od siebie kolejno tysiąckrotnie większe. Ludzie instynktownie postrzegają liczby logarytmicznie, nie liniowo!
Rok 2038
Nie brakuje też odwołań do naszego, Apple’owego podwórka. Dla przykładu wspominamy wyżej rok 2038, który jeszcze kilka lat temu spędzał sen takim firm, jak Apple, Google czy Microsoft. I w przypadku wielu sprzętów – nadal powinien powodować bezsenność!
W dniu, w którym zatrzyma się czas o 3.14 nad ranem we wtorek 19 stycznia 2038 roku, wiele współczesnych mikroprocesorów i komputerów przestanie działać. Winę za to ponosi sposób przechowywania bieżącej daty i godziny. System zmieniono tak, żeby zliczał całe sekundy od początku roku 1970. Licznik wykorzystuje 32-bitową liczbę ze znakiem, co pozwala zapisać w nim maksymalnie 2 147 483 647 sekund: ponad sześćdziesiąt osiem lat. To właśnie rok 2038.
Jeśli czytając te słowa, masz pod ręką komputer z macOS, uruchom aplikację Terminal, która stanowi bramę do faktycznego sposobu działania komputera. Następnie wpisz polecenie:
date +%s
i naciśnij Enter. Z ekranu spojrzy na ciebie liczba sekund, które upłynęły od 1 stycznia 1970 roku.
Zanim 64-bitowe procesory stały się sztandarem, wizja naszej cyfrowej przyszłości była zatem dość krótka.
Maki są 64-bitowe już od blisko dziesięciu lat, a najczęściej używane serwery też przeszły już na 64 bity. I choć niestety niektóre maszyny 64-bitowe wciąż wykorzystują do rachuby czasu 32 bity. Największą liczbą ze znakiem, jaką można zapisać w systemie 64-bitowym, jest 9 223 372 036 854 775 807. Tyle sekund odpowiada 292 miliardom i 300 milionom lat.
Uff, jesteśmy bezpieczni! No, chyba że zapytacie o oprogramowanie w żarówkach, golarce, termostacie układu ogrzewania czy amplitunerze. Mam przekonanie graniczące z pewnością, że wszystkie te urządzenia wykorzystują układy 32-bitowe. Ile z nich wspiera w ogóle aktualizację firmware?
Koszmar perfekcjonistów
Należę do nich i tak, pracuję nad tym, aby całkiem w pułapce perfekcjonizmu się nie zatracić. Przyznam jednak, że choć autor ma prawdziwą obsesję na punkcie logiki, co dobitnie udowadnia, pisząc:
Do dziś pamiętam zakrapianą imprezę 13 lutego 2009 roku, kiedy tuż po 23.31 świętowałem z paroma kumplami upłynięcie sekundy numer 1 234 567 890.
to lektura tej książki jest też intelektualną przygodą, którą toczymy sami ze sobą. Wiele razy, na dziesiątkach przykładów, widzimy, jak nasze dążenie do doskonałości prędzej jest w stanie wygenerować kolejne logiczne, przyczynowo skutkowe paradoksy niż tę doskonałość osiągnąć.
Może „wystarczające” jest lepsze od doskonałego? Obyśmy dostawali więcej takich książek.
Krzysztof Kołacz
🎙️ O technologii i nas samych w podcaście oraz newsletterze „Bo czemu nie?”. ☕️ O kawie w podcaście „Kawa. Bo czemu nie?”. 🏃🏻♂️ Po godzinach biegam z wdzięczności za życie.